desimal

secara tidak sadar kita(dalam kehidupan sehari-hari menggunakan sistem -saya menyebutnya dengan sistem- bilangan yang disebut dengan sistem bilangan desimal(basis atau radix 10), apa artinya radix atau basis???

artinya adalah bila kita menghitung dari angka pertama (0, : nol) sampai angka terakhir(angka terakhir yang mau kita hitung), maka kita akan melakukan pengulangan angka. Basisnya, menunjukkan sampai kapan kita berhenti dan mengulang ke angka yang pertama

contohnya dalam kehidupan sehari-hari kita biasanya menggunakan angka desimal ( basis 10)

kalau mau kita tuliskan maka:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9 –>urutan angka (angkanya sebanyak 10, menunjukan basis 10)

kalau kita mau menuliskan angka setelah 9 (setelah angka ke-10) maka kita akan melakukan pengulangan angka, kalau kita tulis maka

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07 , 08, 09 (angka ‘0‘ sebagai awal)

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,(angka ’1‘ sebagai awal) 

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, (angka’2’sebagai awal) 

30, dst…

nb: angka yang di bold menunjukan pengulangan urutan angka

nah udah tau kan apa yang di maksud dengan basis?

jadi ringkasnya basis menunjukkan berapa banyak angka yang mau disebutkan sebelum dia kembali ke angka awal untuk melanjutkan penyataan angka.

trus kalau mau kita lihat lagi

0, 1, 2, 3, … (kita biasanya menyebutnya satuan)

 10, 11, 12…(kalau ini?)

100, 101, 102, ….(?)

dst…

nah, basis atau radix juga menyatakan perkalian yang akan kita lakukan pada angka yang dinyatakan, contoh

nb: ‘ * ‘ menyatakan perkalian

        ‘ / ‘ menyatakan pembagian  

1 menyatakan 1 * 10⁰ (bacanya 1 dikali 10 pangkat 0)

12  menyatakan (2 * 10⁰) + (1 * 10¹)

145 menyatakan (5 * 10⁰) + (4 * 10¹) + (1 * 10²)

nah, basis 10 menyatakan perkalian tiap-tiap angka yang dinyatakan dengan 10, semakin ke kiri angkanya maka akan dikalikan dengan perpangkatan dengan 10

jadi,

angka satuan desimal adalah angka yang dikalikan dengan 10 pangkat 0

angka puluhan desimal adalah angka yang dikalikan denga 10 pangkat 1

dst…

trus, bagaimana dengan tanda (,)koma atau titik(.)?

contohnya 134,5 sama dengan ( = ) 134.5

cara menyatakannya ialah

134.5 menyatakan (1 * 10²) + (3 * 10¹) + (4 * 10⁰) + (5 * 10^-1)

12.567 menyatakan (1 * 10¹) + (2 * 10⁰) + (5 * 10^-1) + (6 * 10^-2) + (7 * 10^-3)

10^-1sama dengan 1/10

jadi! koma atau titik menyatakan pergantian dari perkalian terhadap basis menjadi pembagian (perkalian dengan pangkat minus) terhadap basis.

nah semakin ke kiri maka angka dikalikan dengan perpangkatan dari basis dan setelah tanda titik atau koma, angka dibagi dengan perpangkatan dari basis